Cardinalidad de conjuntos.

UNIDAD I

CARDINALIDA DE CONJUNTOS.

La cardinalidad de un conjunto se define como la cantidad de elementos que contiene dicho conjunto y se denota por n(X).
En el caso de nuestro ejemplo (el conjunto P), su cardinalidad es: n(P) = 9, pues el número de planetas que tiene el sistema solar es nueve.
Los siguientes conjuntos se definen en función de su cardinalidad:
Conjuntos Finitos e Infinitos
Se les llama conjuntos finitos aquellos conjuntos cuyos elementos se pueden contar, no importando la dificultad que ello represente; por ejemplo:

A = {letras vocales} (sus elementos se pueden contar fácilmente, son 5)

B = {meses del año} (sus elementos se pueden contar fácilmente, son 12)

C = {xÎN 5 <> ( sus elentos son 20)

CONJUNTO VACIO.

Se define como conjunto vacío, al conjunto que no tiene elementos, y se le denota como Æ
Para comprender mejor el concepto de conjunto vacío, analicemos el siguiente ejemplo:
Si definimos al conjunto M de la siguiente manera; M = {los mexicanos menores de 18 años con credencial de elector}, es claro que, debido a las leyes mexicanas al respecto, este conjunto no tiene ningún elemento, por tanto es igual un conjunto vacío. Æ
En las proposiciones abiertas (con variables) en donde las variables pertenecen a algún conjunto de números en particular (Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales, Reales o Complejos), se acostumbra escribir a qué conjunto de números pertenece la variable, por ejemplo:

K={xÎ N x + 4 = 3}

CONJUNTO UNIVERSAL.

Es el conjunto que contiene a la totalidad de los elementos que intervienen en una discusión o situación particular. Por ejemplo, en el caso de nuestro ejemplo, P = {planetas del sistema solar}, el conjunto universal es U = {x x es un cuerpo celeste}.
Para comprender mejor este concepto, analiza los siguientes ejemplos:
En zoología, podemos contemplar al conjunto universal como el conjunto de todos los animales, a partir de ahí, podemos seleccionar algún subconjunto que nos interese, por ejemplo, los mamíferos, las aves, los peces, los reptiles y los anfibios.
En aritmética, podemos considerar al conjunto universal, como el conjunto de todos los números reales, y de ahí, podemos estudiar subconjuntos tales como, los números naturales, los números enteros, los números racionales y los números irracionales.

SUBCONJUNTOS,COMPARABILIDAD E IGUALDAD.

Igualdad de conjuntos
Finalmente, existe lo que se llama igualdad de conjuntos; se dice que dos conjuntos A y B son iguales, si los elementos contenidos en A pertencen a B, y si cada elemento de B también pertence a A.
Ejemplos de la igualdad:A = {1,2,3,4}B = {3,4,2,1}C = {x x es una vocal de la palabra mundo}D = {o,u}
Entonces, la notación es:A = B ; C = D.