Introducción del existencial
Si vemos una prueba de su existencia, podemos decir que una propiedad se cumple para algún elemento: 
Lo de es una sustitución (se lee `` sobre '' y consiste en cambiar por ).
Esta regla quiere decir que si vemos , donde es un elemento, podemos decir que , porque sabemos que cuando es sí que se cumple.
Eliminación del existencial
Sacar algo cierto de un 
cuesta, pero se hace así:
sea, que si uno de los implica , entonces sabemos que , porque sabemos que uno de los es cierto. No debe aparecer ninguna en ni en ninguna hipótesis accesible (perdón por las frases crípticas; son parte de la teoría).
Introducción del universal
Ésta es bastante fácil:
O sea, que si A se cumple siempre, se cumple para cualquier valor de . No puede haber ninguna libre en ninguna hipótesis accesible.
Eliminación del universal.
Otra fácil de entender:
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