domingo, 7 de diciembre de 2008

LEYES DE EQUIVALENCIA E IMPLICACIÓN.

Entre las leyes de equivalencia que se satisfacen en lógica las siguientes son algunas de las más útiles en las deducciones que aparecerán más adelante. Las presentamos con su nombre más habitual para referirnos a ellas cuando las utilicemos.

Ley del medio excluido p ∨ ¬p

Ley de no contradicción ¬(p ^ ¬p)

Modus ponendo ponens ((p → q)^p) → q

Modus tollendo tollens ((p → q)^ ¬ q) → ¬ p

Silogismo Disyuntivo ((p ∨ q)^ ¬p) → q

La comprobación de cualquiera de las tautologías anteriores es directa, es suficiente hacer la tabla de verdad y se obtendrá la columna correspondiente a la fórmula con valores de verdaderos únicamente.


Equivalencias

Doble negación ¬(¬p) ↔ p
Implicación y disyunción p → q ≡ ¬p ∨ q
Contrapositiva p → q ≡ ¬q → ¬p
Negación de la Implicación ¬(p → q) ≡ p ^ ¬q
Leyes de De Morgan ¬(p ∨ q) ≡ ¬p ^ ¬q ¬(p ^q) ≡ ¬p ∨ ¬q