Conjuntos por Extension y Comprensión.

UNIDAD I

CONJUNTOS Y SUB-CONJUNTO.

¿Qué es un conjunto?
Un conjunto es una colección de objetos considerada como un todo.
Los objetos de un conjunto son llamados elementos o miembros del conjunto.
Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.
Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C, etc.
Un conjunto no posee elementos repetidos.


Se denomina conjunto a una colección de todos los objetos posibles que satisfacen ciertas propiedades específicas; cada uno de dichos elementos es considerado un elemento del conjunto.Un conjunto puede dividirse empleando dos criterios distintos, que originan, respectivamente, la definición por extensión y la definición por comprensión. Un conjunto queda definido por extensión cuando se menciona cada uno de los elementos del conjunto. La definición por comprensión exige mencionar ciertas propiedades que deben cumplir todos los elementos del conjunto y solamente ellos.Un conjunto A está determinado cuando, dado un elemento cualquiera a, es posible decidir si pertenece o no al conjunto. Es decir, trabajaremos con conjuntos perfectamente determinados, donde no quepa la ambigüedad. Dado un elemento a, debe haber un criterio que permita decidir, de manera única, si a pertenece o no al conjunto. Es decir, un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos reunidos a partir de un criterio claramente determinado.Si a es un elemento del conjunto A, se dice que a pertenece a A y se nota por Si, por el contrario, el elemento a no pertenece al conjunto A, se escribe Todo conjunto es una colección de objeto pero no toda colección de objeto es un conjunto. Es decir, todo conjunto es una clase, pero no toda clase es un conjunto.Como un conjunto está determinado con sólo saber cuáles son los elementos que lo integran, está implícito que: 1) no admitiremos elementos “repetidos”; dado un elemento cualquiera, sólo hay dos posibilidades: pertenece o no pertenece al conjunto. 2) el orden no interviene.Escribimos en este caso A=B , para expresar que dos conjuntos son iguales, es decir, que son el mismo conjunto con el mismo nombre.Para probar que dos conjuntos A y B son iguales, debe verificarse que todo elemento de A pertenece a B y que todo elemento de B pertenece a A.Para probar que son distintos alcanza con encontrar un elemento de uno que no pertenezca al otro. Entonces, dados dos conjuntos, A y B, decimos que A = B, es decir, que A es igual a B si se cumplen dos cosas:1) Todo elemento de A pertenece al conjunto B (A está incluído en B) y2) Todo elemento de B pertenece al conjunto A (B está incluído en A).


CONJUNTO POR EXTENSIÓN.

Por Extensión: Enumera todos los elementos que contiene un conjunto.A={à, e, i, o, u}

Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

CONJUNTO FINITO E INFINITO.
Conjunto finito: Un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. En caso contrario, el conjunto es infinito.

= { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... } Conjunto infinito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
V = { 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, ... } Conjunto infinito