domingo, 7 de diciembre de 2008

Cuantificadores.

Como hemos visto, podemos distinguir en el análisis lógico entre los elementos del universo y sus predicados o atributos. Los elementos son llamados también individuos, o seres, o cosas, y son los que pueden actuar como sujetos lógicos en las proposiciones, representados por sus nombres propios. Así, un individuo será Juan, o Cartago, o esta mesa, aquel libro, o el planeta Marte (pero ¡ojo! "planeta" es un predicado de Marte). Los predicados son, por su parte, las propiedades de los individuos, las cuales pueden ser afirmadas de ellos mediante proposiciones. En cada una de estas proposiciones diremos que tal o cual predicado se predica o no de la cosa en cuestión, es verdadero o no de ella.

Imaginemos ahora que conocemos el número de individuos del universo; y que es, digamos, exactamente tres individuos. Llamemos a esos individuos o, o, y o. En un universo así de pequeño, una proposición universal, por ejemplo "de todo x se dice que x es bueno", se debe entender como la atribución conjunta del predicado a cada uno de los individuos del universo. Nuestro ejemplo será equivalente a la siguiente proposición de carácter conjuntivo: " y y ".

De modo semejante, la proposición existencial, por ejemplo "existe al menos un x tal que x es bueno", debe entenderse como la atribución alternativa del predicado a cada uno de los diversos individuos. Nuestro ejemplo será equivalente a la siguiente proposición disyuntiva: " o bien o bien ". De manera general y para un universo de n individuos, la proposición universal será equivalente a la conjunción " y ... y ()", y la proposición existencial equivalente a la disyunción " o bien ... o bien ()". Así pues, conociendo el número de individuos de nuestro universo, será siempre posible expresar las proposiciones generales mediante conjunciones o disyunciones. En la práctica, sin embargo, por no conocer ese número o por ser este muy grande, no podremos prescindir de cuantificadores y expresiones cuantificadas. La reducción de las expresiones cuantificadas a expresiones con conectivas tiene pues solamente un valor teórico.