Negacion de cuantificadores.

La negación de la Universal Afirmativa es la Particular Negativa y La negación de la Particular Afirmativa es la Universal Negativa.

O sea que la negación de la forma A es la forma O y la negación de la forma I es la forma E.
¬ (∀ x) (P(x) → Q(x)) es equivalente a (∃ x) (P(x) ^ ¬ Q(x))
¬ (∃ x) (P(x) ^ Q(x)) es equivalente a (∀ x) (P(x) → ¬Q(x))

De una manera más simple lo que dice la primera fórmula es que la negación de Todos es Alguno No y que la negación de Alguno es Ninguno.

Esto es muy útil en matemáticas y en computación, por ejemplo si queremos demostrar que no es cierto que todas las funciones integrables son continuas, basta encontrar una que sea
Para profundizar sobre el tema.